例えば「 \( 1 \) 枚の硬貨を \( 2 \) 回投げる」という試行を考えてみよう。表裏の出方についての樹形図を描くと， \begin{array}{ccc} 1 \text{ 回目 } & & 2 \text{ 回目 } \\ & & \text{ 表 } \\ & \diagup & \\ \text{ 表 } & & \\ & \diagdown & \\ & & \text{ 裏 } \\ & & \text{ 表 } \\ & \diagup & \\ \text{ 裏 } & & \\ & \diagdown & \\ & & \text{ 裏 } \\ \end{array} となる。ここで，表が出る回数を \( X \) とおくと， \[ X = 0 \text{ となる確率は } \frac{1}{4} \] \[ X = 1 \text{ となる確率は } \frac{2}{4} \] \[ X = 2 \text{ となる確率は } \frac{1}{4} \] となる。この \(X\) のように「どの値をとるかが試行の結果によって定まり，とりうる値の各々に対して，その値をとる確率が定まるような変数」を「確率変数」という。
「確率変数がとりうるすべての値に対して，その値をとる確率を表したもの」を「確率分布」または単に「分布」という。確率分布はふつう， \begin{array}{c|ccc|c} 確率変数X & 0 & 1 & 2 & \text{計} \\ \hline 確率P & \dfrac{1}{4} & \dfrac{2}{4} & \dfrac{1}{4} & 1 \\ \end{array} のように表で表す。確率変数 \( X \) はこの確率分布に「従う」という。
確率変数 \( X \) についての確率の書き方は，次のとおりである。
今の例では，例えば， \begin{eqnarray} P(X=0) &=& \frac{1}{4}\\ \end{eqnarray} や， \begin{eqnarray} P(1 \leqq X \leqq 2) &=& P(X=1) + P(X=2) \\ &=& \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \\ &=& \frac{3}{4} \end{eqnarray} などが成り立つ。